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天籁之音（第2页）

“翻过来就行。”

露西打断我说。

“什么？”

“把三角形翻过来。”

她用铅笔重重地划过三角形的轮廓，然后从本子上扯下这页纸，翻过来后，再把已经镜像翻转的三角形跟下一页的划痕叠在一起。

“原来在左侧的角跟三角形划痕右侧的角相同，所以这两个角是相等的。

这就是你要的证明。”

我愣了一下，不知道说什么好。

她的方法是一种更简练的证明，由亚历山大学派的帕普斯在欧几里得之后约600年提出。

想象二维三角形可以被“拿起来”

，并在三维空间“翻转”

，这种方法过早地使用了现代对称变换，欧几里得会觉得这是投机取巧。

“啊哈。”

露西说，“我就知道，没有必要费心琢磨复杂的全等三角形。”

我回过神来：“不能这么证明。

希腊数学家曾考虑过你的方法，他们觉得不对。”

“为什么不对？”

“你的证明取决于几何形状的移动，可是以你现在的知识水平，‘翻转’和‘移动’还没有得到足够充分的定义。

你不能把它们当作证明技巧来使用。”

“可这也太说不过去了，你看，我刚刚证明了结论。”

“实际上，你用真实的模型证明没有用，因为数学不是关于模型的，它无关于世界中的任何事物。

数学关乎仅存于意识中的逻辑结构。

不管怎么样，按照你的想法正确证明，得使用矩阵和线性变换，才能得到从一种状态向另一种状态‘转换’的严格证明。

现在你必须得使用全等三角形证明，除非你想让我教你解析几何。”

我给她画出三角形，标出公共边和角，引用恰当的公理和定理，一步一步讲解证明过程，可她一直闷闷不乐。

我喜欢了然于胸的快乐与安宁，每一步证明得出下一步结论，直到最后，全部内容像多米诺骨牌一样排列，你运用逻辑轻轻推动第一块，势必完美引发作为结论的最后一块骨牌倒下。

这简直就是柏拉图音乐宇宙[1]的呈现，我对数学的喜爱也正源于此。

露西倒不觉得了不起：“我的证明展示出角度为什么相等，用你的方法太复杂。

等我在第三页写下‘证明完毕’时，连要证明什么问题都被我忘了。”

“你只需要练习，过段时间就能够记住，就像直觉一样。

暂时忘了翻转图形的方法吧。”

露西不情愿地翻回到图形那一页。

“可它确实可以翻转[2]。”

她低声嘟囔着说。

在我大学的最后一年，父母要给我和露西植入视觉增强设备作为圣诞礼物。